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Oggetto:
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Metodi Numerici

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Numerical Methods

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Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
MFN0962
Docente
Incoronata Notarangelo (Titolare)
Corso di studio
[008515] Laurea magistrale in informatica
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6 CFU - Numero di ore - Number of hours: 32 (in aula) + 16 (in laboratorio)
SSD attività didattica
MAT/08 - analisi numerica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Scritto più orale facoltativo
Prerequisiti

Funzioni elementari e loro proprietà. Calcolo differenziale e integrale (inclusa la serie di Taylor). Nozioni di base di algebra lineare (inclusi autovalori ed autovettori). Elementi di programmazione.
Insegnamenti propedeutici (forniscono le competenze attese in ingresso): I corsi della laurea triennale.
Elementary functions and their properties. Calculus (including the Taylor series). Basic linear algebra (including eigenvalues and eigenvectors). Basics programming skills.
Preparatory courses (providing the expected entry skills): The courses of the Laurea Triennale .

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Sommario insegnamento

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Avvisi

DSA o Disabilità: Sostegno e Accoglienza in UniTO e supporto in sede di Esame
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Obiettivi formativi

Questo insegnamento concorre agli obiettivi formativi dell'ambito matematico del Corso di Laurea Magistrale in Informatica. Il corso ha lo scopo di studiare metodologie e tecniche per la soluzione numerica affidabile ed efficiente di problemi e per l'interpretazione consapevole dei risultati. Particolare attenzione viene dedicata all'analisi degli errori e agli aspetti computazionali. Il corso è completato dall'attività di laboratorio, in cui viene utilizzato il software scientifico MATLAB, per la soluzione di problemi numerici in un ambiente di calcolo scientifico.
This course contributes to the educational objectives of the mathematical field of the Master's Degree in Computer Science. This course is about the methods and techniques for the accurate and efficient numerical solution of mathematical problems and for the correct intrepretation of the output of the correspondign algorithms. Particular attention is devoted to the analysis of numerical errors and to the computational aspects. The course is completed by practical sessions in the lab, where the scientific software MATLAB is employed to solve problems of numerical mathematics in a scientific computing environment. .

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Risultati dell'apprendimento attesi

Conoscenza e capacità di comprensione:

  • conoscenza dei metodi numerici di base nell'ambito dell'algebra lineare, della soluzione di equazioni non lineari, dell'approssimazione di funzioni, dell'integrazione;
  • capacità di comprendere le problematiche inerenti la risoluzione di un problema matematico con un calcolatore che utilizza un'aritmetica finita.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

  • capacità di progettare e valutare algoritmi numerici e capacità di analizzare criticamente i risultati, con particolare riguardo alla valutazione degli errori.

Autonomia di giudizio:

  • saper scegliere in maniera autonoma e con senso critico il metodo numerico più adatto per la risoluzione di uno specifico problema matematico, mettendo a confronto velocità di convergenza di differenti metodi, stabilità dei relativi algoritmi, costo computazionale.

Abilità comunicative:

  • capacità di comunicare efficacemente, utilizzando correttamente il linguaggio scientifico, in forma scritta e orale, i problemi numerici e i relativi metodi di risoluzione appresi, sapendo argomentare circa le problematiche ad essi connesse;
  • capacità di confrontare vari metodi numerici adatti alla risoluzione di un particolare problema matematico e motivare la scelta del metodo utilizzato.

Capacità di apprendimento:

  • capacità di utilizzare anche in autonomia i testi consigliati e il materiale messo a disposizione sulla pagina moodle del corso per esercitazioni, approfondimenti e confronti
  • capacità di apprendere i contenuti del corso, anche mettendoli in relazione con quelli di altri insegnamenti del corso di studi.

Expected learning outcomes


Knowledge and understanding:

  • knowledge of basic numerical methods for linear systems, eigenvalues, non-linear equations, approximation of functions, integration;
  • understanding the issues arising in solving a mathematical problem using finite arithmetic.

Ability to apply knowledge and understanding:

  • ability to implement numerical algorithms and ability to critically analyze the results, with particular regard to error evaluation.

Making judgments:

  • knowing how to independently and critically choose the most suitable numerical method for solving a specific mathematical problem, comparing the convergence speed of different methods, the stability of the related algorithms, the computational cost.

Communication skills:

  • ability to discuss the matematical problems and the suitable numerical methods using scientific language correctly, both in written and oral form;
  • ability to compare various numerical methods for solving a particular mathematical problem and to justify the choice of the method used.

Learning ability:

  • ability to independently use the recommended books and the material made available on the moodle page of the course for exercises, insights and comparisons;
  • ability to learn the topics of the course, also by relating them to those of other courses in the masters' degree.

 

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Programma

  • Nozioni introduttive. Rappresentazione dei numeri e sistemi numerici. Aritmetica in virgola mobile, errori di rappresentazione e loro propagazione. Numeri di condizionamento. 
  • Algebra lineare numerica. Richiami di algebra lineare, norme vettoriali e matriciali, numero di condizionamento di una matrice. Metodo di Gauss, fattorizzazione di una matrice. Metodi iterativi per sistemi lineari (Jacobi, Gauss-Seidel). Autovalori e autovettori: teoremi di localizzione, metodo delle potenze e delle potenze inverse.
  • Interpolazione e approssimazione. Interpolazione polinomiale. Formule di Lagrange e Newton. Errore di interpolazione, nodi di Chebyshev, convergenza. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti (spline). Interpolazione trigonometrica. Approssimazione. Metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare e polinomiale.
  • Integrazione numerica. Formule di quadratura di tipo interpolatorio a nodi equidistanti (trapezi, Cavalieri-Simpson, punto medio) e ottimali (gaussiane). Formule di quadratura composte.
  • Equazioni non lineari. Metodi di bisezione, di punto fisso, di Newton e principali varianti. 
  • LABORATORIO Analisi di algoritmi numerici e soluzione numerica di problemi con l'uso del software scientifico MATLAB.

  • Introduction. Number represenation and number systems. Floating point arithmetics, errors and their propagation. Condition numbers.
  • Numerical linear algebra. Review of linear algebra, vector and matrix norms, condition number of a matrix. Gauss elimination, matrix factorization. Iterative methods for linear systems (Jacobi, Gauss-Seidel). Eigenvalues and eigenvectors: localization theorems and power methods. 
  • Interpolation and approximation. Polynomial interpolation. Lagrange and Newton formulas. Interpolation error, Chebyshev points, convergence. Piece-wise polynomial interpolants (splines). Trigonometric interpolation. Approximation. Least squares method. Linear regression.
  • Numerical quadrature. Interpolatory quadrature rules with equispaced nodes (trapezoidal, Cavalieri-Simpson, midpoint) and optimal ones (gaussian). Composite quadrature rules.
  • Non linear equations. Methods of bisection, fixed point iterations, Newton and main variants.
  • LABORATORIO Analysis of numerical algorithms and numerical solution of problems with the MATLAB software.
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Modalità di insegnamento

L'insegnamento è svolto nel primo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale (comprensive di lezioni ed esercitazioni con l'uso di Matlab).

 

The course is carried out in the first semester and consists of 48 hours (6 CFU) of frontal teaching (including lessons and exercises with the use of Matlab).

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Modalità di verifica dell'apprendimento

Nell'anno accademico 2022/23, l'esame consisterà in una prova scritta con domande relative a teoria, laboratorio Matlab ed esercizi, che si intenderà superata con un punteggio >=18/30. La prova scritta potrà essere integrata da una prova orale opzionale.

 

In 2022/23, the exam will consist of a written test with questions related to theory, Matlab laboratory and exercises, which will be considered passed with a score >=18/30. The written test may be supplemented by an optional oral test.

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Algoritmi Numerici
Anno pubblicazione:  
2008
Editore:  
Pitagora Editrice Bologna
Autore:  
Giuseppe Rodriguez
Obbligatorio:  
No
Oggetto:

  • D. Bini, M. Capovani, O. Menchi, Metodi Numerici per l'algebra lineare, Zanichelli
  • G. Monegato, Fondamenti di Calcolo Numerico, CLUT (Torino)
  • Quarteroni, Saleri, Gervasio, Calcolo Scientifico: esercizi e problemi risolti con MatLab e Octave, Springer
  • Quarteroni, Saleri, Gervasio, Scientific Computing with Matlab and Octave, Springer


Oggetto:
Ultimo aggiornamento: 11/09/2023 08:45
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