Corso di laurea magistrale in Informatica

Conoscenza e capacità di comprensione:

• conoscenza dei metodi numerici di base nell'ambito dell'algebra lineare, della soluzione di equazioni non lineari, dell'approssimazione di funzioni, dell'integrazione;
• capacità di comprendere le problematiche inerenti la risoluzione di un problema matematico con un calcolatore che utilizza un'aritmetica finita.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

• capacità di progettare e valutare algoritmi numerici e capacità di analizzare criticamente i risultati, con particolare riguardo alla valutazione degli errori.

Autonomia di giudizio:

• saper scegliere in maniera autonoma e con senso critico il metodo numerico più adatto per la risoluzione di uno specifico problema matematico, mettendo a confronto velocità di convergenza di differenti metodi, stabilità dei relativi algoritmi, costo computazionale.

Abilità comunicative:

• capacità di comunicare efficacemente, utilizzando correttamente il linguaggio scientifico, in forma scritta e orale, i problemi numerici e i relativi metodi di risoluzione appresi, sapendo argomentare circa le problematiche ad essi connesse;
• capacità di confrontare vari metodi numerici adatti alla risoluzione di un particolare problema matematico e motivare la scelta del metodo utilizzato.

Capacità di apprendimento:

• capacità di utilizzare anche in autonomia i testi consigliati e il materiale messo a disposizione sulla pagina moodle del corso per esercitazioni, approfondimenti e confronti
• capacità di apprendere i contenuti del corso, anche mettendoli in relazione con quelli di altri insegnamenti del corso di studi.

• Nozioni introduttive. Rappresentazione dei numeri e sistemi numerici. Aritmetica in virgola mobile, errori di rappresentazione e loro propagazione. Numeri di condizionamento. 
• Algebra lineare numerica. Richiami di algebra lineare, norme vettoriali e matriciali, numero di condizionamento di una matrice. Metodo di Gauss, fattorizzazione di una matrice. Metodi iterativi per sistemi lineari (Jacobi, Gauss-Seidel). Autovalori e autovettori: teoremi di localizzione, metodo delle potenze e delle potenze inverse.
• Interpolazione e approssimazione. Interpolazione polinomiale. Formule di Lagrange e Newton. Errore di interpolazione, nodi di Chebyshev, convergenza. Interpolazione con funzioni polinomiali a tratti (spline). Interpolazione trigonometrica. Approssimazione. Metodo dei minimi quadrati. Regressione lineare e polinomiale.
• Integrazione numerica. Formule di quadratura di tipo interpolatorio a nodi equidistanti (trapezi, Cavalieri-Simpson, punto medio) e ottimali (gaussiane). Formule di quadratura composte.
• Equazioni non lineari. Metodi di bisezione, di punto fisso, di Newton e principali varianti. 
• LABORATORIO Analisi di algoritmi numerici e soluzione numerica di problemi con l'uso del software scientifico MATLAB.

L'insegnamento è svolto nel primo semestre e consiste in 48 ore (6 CFU) di didattica frontale (comprensive di lezioni ed esercitazioni con l'uso di Matlab).

Nell'anno accademico 2022/23, l'esame consisterà in una prova scritta con domande relative a teoria, laboratorio Matlab ed esercizi, che si intenderà superata con un punteggio >=18/30. La prova scritta potrà essere integrata da una prova orale opzionale.