Corso di laurea magistrale in Informatica

Rudimenti di Algebra e di Analisi. Concetti fondamentali di Probabilità e Statistica Familiarità con i contenuti dei corsi di Architetture degli Elaboratori e Sistemi Operativi
Insegnamenti propedeutici (forniscono le competenze attese in ingresso): Architettura degli Elaboratori, Sistemi Operativi, Elementi di Probabilità e Statistica.

Scopo di questo corso è l'introduzione alla Valutazione delle Prestazioni dei sistemi di calcolo e delle reti di telecomunicazione. L'obiettivo di insegnare la valutazione delle prestazioni fa parte degli Obiettivi formativi specifici del CdS in Informatica (LM18), in particolare è tra quelli relativi all'indirizzo Reti e Sistemi Informatici. Il corso si compone di due parti: la prima tratta le più importanti metodologie analitiche e numeriche di analisi utilizzate per lo studio dei modelli utili per l'analisi del comportamento dei sistemi di traffico; la seconda introduce i processi stocastici, ed in particolare le Catene di Markov, come strumenti per condurre uno studio più approfondito dei sistemi discussi nella prima parte. Il livello introduttivo del corso non permette di affrontare lo studio e la modellizzazione di sistemi reali, tuttavia la preparazione fornita è sufficiente per rendere ogni studentessa ed ogni studente capace di affrontare lo studio di casi reali avendo conoscenza del metodo di analisi da seguire e delle potenzialità delle tecniche disponibili. Il linguaggio e gli esempi utilizzati durante il corso si ispirano alla problematica della valutazione delle prestazioni dei sistemi di calcolo, ma le metodologie discusse hanno un ambito di applicazione ben più vasto. I modelli discussi in questo corso sono delle rappresentazioni probabilistiche in cui vari aspetti della realtà vengono espressi sotto forma di reti di stazioni di servizio in fronte alle quali è possibile che si formino delle code a causa di fenomeni di congestione o di sincronizzazione. Lo studio del comportamento di queste reti di code viene affrontato in questo corso facendo uso di tecniche analitiche e numeriche (nei casi più semplici) e di tecniche simulative in quelli più complessi. La parte metodologica del corso consiste di due sezioni riguardanti l'Analisi Operazionale e la Simulazione. L'Analisi Operazionale viene discussa nella prima parte del corso per introdurre i concetti fondamentali di questa materia e per affrontare la modellazione e la soluzione di casi relativamente semplici. Quando questa tecnica risulta inadeguata per affrontare le problematiche dei sistemi reali si fa ricorso alla Simulazione ad Eventi Discreti. La simulazione del comportamento di un modello probabilistico consiste nella scrittura di un programma capace di riprodurre (con un certo livello di astrazione) le modalità di funzionamento del modello stesso. L'esecuzione di questo programma corrisponde ad una evoluzione del modello a partire da un certo stato iniziale per giungere ad un determinato stato finale. Questa esecuzione è guidata da generatori di numeri casuali e corrisponde quindi ad una delle possibili evoluzioni del modello. Le misure eseguite durante la simulazione diventano pertanto delle istanze di variabili casuali e sono oggetto di analisi statistica per fornire stime intervallari (intervalli di confidenza) degli indici di prestazione del modello stesso. La seconda parte del corso parte dalla constatazione che sotto determinate condizioni, le caratteristiche probabilistiche possono essere analizzate facendo uso delle Catene di Markov ed illustra come questo modello matematico possa permettere di affrontare con eleganza problemi intrinsecamente molto complessi, ma a spesa di un costo computazionale generalmente molto elevato. Parte integrante del corso sono una serie di esercizi che vengono periodicamente assegnati ed un progetto finale che viene discusso in sede di esame orale.

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE Acquisizione di conoscenze teoriche e operative relative alla valutazione delle prestazioni, con specifico riferimento a tematiche di rilievo per reti e sistemi informatici.

CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE Acquisizione della capacità di applicare le conoscenze teoriche relative alla valutazione delle prestazioni alla risoluzione di esercizi e di problemi, con specifico riferimento a tematiche di rilievo per reti e sistemi informatici.

AUTONOMIA DI GIUDIZIO Acquisizione di consapevole autonomia di giudizio con riferimento a valutazione e interpretazione di risultati provenienti da simulazioni e soluzione di modelli.

ABILITÀ COMUNICATIVE Acquisizione di competenze e strumenti per la comunicazione nella forma scritta e orale, in lingua italiana e inglese, di risultati provenienti da simulazioni e soluzione di modelli.

CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO Acquisizione di capacità autonome di apprendimento e di
autovalutazione della propria preparazione, atte ad intraprendere gli studi successivi con un alto grado di autonomia.

PARTE I:

• Introduzione; Modellistica dei sistemi di calcolo ed indici di prestazione; Formalismi per la definizione dei modelli.

• Analisi Operazionale; Introduzione, entità misurabili e variabili operazionali; Analisi del flusso nelle reti di code; Equazioni di bilanciamento; Reti di code con soluzioni sotto forma di prodotto; Algoritmi per il calcolo della soluzione sotto forma di prodotto.

• Simulazione; Introduzione alla simulazione ad eventi discreti; Costruzione di un programma simulatore; Cenni di statistica elementare; Numeri casuali; Test statistici; Metodi per la generazione di istanze di variabili casuali; Strutture dati ed organizzazione di un programma simulatore; Analisi statistica dei risultati e convalida dei modelli di simulazione.

PARTE II:

• Catene di Markov; Richiami di calcolo delle probabilità; Processi Stocastici; Proprietà Markoviana; Classificazione degli stati; Equazioni di Bilanciamento; Soluzioni a regime ed in transitorio; Processi di nascita e morte; Principi di teoria delle code classica; Soluzione di alcuni sistemi a coda elementari.

Le lezioni si svolgono in presenza e si alternano alla discussione della soluzione di esercizi. Alla fine del corso viene assegnato un progetto che deve essere portato all’esame orale per essere utilizzato come base per la conduzione dello stesso. L’esecuzione puntuale degli esercizi assegnati è consigliabile per giungere alla fine del corso in condizione di preparazione tali da permettere una veloce preparazione del progetto finale e quindi il superamento dell'esame orale nella prima sessione successiva di esami.

L'esame orale comporta la discussione dei risultati ottenuti durante il progetto e la risposta ad alcune domande di carattere più teorico. I contenuti del corso vengono sintetizzati nella esecuzione di un progetto finale che consiste nello studio di un modello "quasi reale" utilizzando tutte le tecniche di analisi apprese durante il corso. L'esecuzione del progetto è condizione necessaria per potere sostenere l'esame del corso. Il progetto deve essere completato compilando una relazione in cui vengono descritti il problema affrontato, le ipotesi introdotte, il metodo di analisi utilizzato e la discussione dei risultati. Il testo del progetto potrà fare riferimento ai casi di studio analizzati durante la parte finale del corso.

Altri testi

• J. Denning and Jeff P. Buzen,”The Operational Analysis of Queueing Network Mod-
els”, ACM Computing Surveys, 10(3) 1978
• George S. Fishman, ”Discrete Event Simulation: Modeling, Programming, and Analy-
sis”, Springer, 2001.
• Leonard Kleinrock, ”Queueing Systems Volume 1: Theory”, John Wiley & Sons,
1975.
• Stephen S. Lavenberg, ”Computer Performance Modeling Handbook”, Academic Press,
1983.
• Giuseppe Iazeolla, ”Introduzione alla Simulazione Discreta”, Boringhieri.

Appunti del docente (distribuiti come materiale del corso)

• Gianfranco Balbo, ”Introduzione alle Tecniche di Analisi di Modelli a Reti di Code”,
2016.

Le lezioni di questo insegnamento sono tenute in lingua inglese