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Complementi di Analisi e Probabilità

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Elements of Analysis and Probability

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Anno accademico 2023/2024

Codice attività didattica
MFN0971
Docenti
Laura Lea Sacerdote (Titolare)
Paolo Boggiatto (Titolare)
Corso di studio
[008515] Laurea magistrale in informatica
Anno
1° anno, 2° anno
Periodo
Primo semestre
Tipologia
Affine o integrativo
Crediti/Valenza
6 CFU - Numero di ore - Number of hours: 24 (in aula) + 24 (in laboratorio)
SSD attività didattica
MAT/05 - analisi matematica
MAT/06 - probabilita' e statistica matematica
Erogazione
Tradizionale
Lingua
Italiano
Frequenza
Facoltativa
Tipologia esame
Orale
Prerequisiti

Calcolo delle probabilita': eventi, indipendenza, probabilità congiunta e condizionata, variabili aleatorie discrete e continue e relativa caratterizzazione (distribuzione, funzione generatrice e momenti), teorema del limite centrale e legge dei grandi numeri; Analisi matematica: funzioni e relativo studio; calcolo differenziale ed integrale.
Insegnamenti propedeutici (forniscono le competenze attese in ingresso): Calcolo delle Probabilita' e Statistica (LT)Analisi Matematica 1 e 2 (LT)
Probability: events, independence, joint and conditional probability, discrete and continuous random variables ant their characterization (distribution, generating function and moments), central limit theorem and laws of large numbers; Mathematical analysis: functions and their qualitative properties; differential and integral calculus.
Preparatory courses (providing the expected entry skills): Calcolo delle Probabilita' e Statistica (LT) Analisi Matrematica 1 e 2 (LT) .

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Sommario insegnamento

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Avvisi

DSA o Disabilità: Sostegno e Accoglienza in UniTO e supporto in sede di Esame
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Obiettivi formativi

L'insegnamento fornisce le competenze minimali per quanti avessero necessita' di utilizzare il calcolo delle probabilita' o le trasformate di Fourier per applicazioni di tipo modellistico, non pretende invece di permettere allo studente di operare autonomamente su tali tematiche. Obiettivo principale e' infatti mettere lo studente nelle condizioni di proseguire eventualmente lo studio in modo autonomo, avendo acquisito il linguaggio necessario su alcuni temi avanzati su cui avra' le competenze sufficienti per poter leggere articoli scientifici che utilizzino tali strumenti a fini applicativi. Questo insegnamento concorre agli obiettivi formativi specifici dell'ambito "Realtà virtuale e multimedialità", "Reti e sistemi informatici", "Sistemi per il trattamento dell'informazione" del Corso di Laurea Magistrale in Informatica (LM18).

 

The aim of the course is to provide the minimal competence to apply Markov chains and Fourier transforms to modeling issues. Independent in-depth analysis of the theoretical details is beyond the scope of the course. At the and of the course the student is expected to become able to undertake self-study of more advanced topics and to read scientific papers where the basic topics introduced in the lectures are used in an applied context. The objective of this course is part of the "Obiettivi formativi specifici dell'ambito "Realtà virtuale e multimedialità", "Reti e sistemi informatici", "Sistemi per il trattamento dell'informazione" del Corso di Laurea Magistrale in Informatica (LM18).

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Risultati dell'apprendimento attesi

CONOSCENZA E CAPACITÀ DI COMPRENSIONE Acquisizione di conoscenze teoriche e operative relative alla modellizzazione matematica tramite l'utilizzo degli strumenti di base dell'analisi armonica e della teoria della Probabilità.


CAPACITÀ DI APPLICARE CONOSCENZA E COMPRENSIONE Acquisizione della capacità di applicare le conoscenze teoriche relative all'analisi armonica e alla probabilità per la risoluzione di esercizi e di problemi legati alle applicazioni.


AUTONOMIA DI GIUDIZIO Acquisizione di consapevole autonomia di giudizio con riferimento a
valutazione e interpretazione di dati sperimentali relativi a problemi di teoria dei segnali e di calcolo delle probabilità.


ABILITÀ COMUNICATIVE Acquisizione di competenze e strumenti per la comunicazione rigorosa in forma scritta e orale di concetti, idee e strategie in riferimento alle problematiche trattate nel corso. 


CAPACITÀ DI APPRENDIMENTO Acquisizione di capacità autonome di apprendimento e di
autovalutazione della propria preparazione, atte ad intraprendere gli studi successivi con un alto grado di autonomia.


KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING Acquisition of theoretical and applicative skills concerning the mathematical modeling by use of techiques of harmonic analyis and probability.

APPLYING KNOWLEDGE AND UNDERSTANDING Acquisition of the ability to apply the theoretical knowledge in harmonic analysis and probability to the solution of problems and exercises from applications.

MAKING JUDGEMENTS Acquisition of aware judgment autonomy concerning evaluation and
interpretation of experimental data of problems in signal theory and probability.


COMMUNICATION SKILLS Acquisition of oral and written communication skills in order to formulate precise and rigorous ideas, concepts and strategy concerning the subjects of the course.

LEARNING SKILLS. Acquisition of autonomous learning capacity and self-assessment of its
preparation, in order to undertake subsequent studies with a high degree of autonomy.

 

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Programma

variabili aleatorie congiuntamente distribuite; attese e probabilità condizionate; processi stocastici; catene di Markov a tempo discreto; processo di Poisson; catene di Markov a tempo continuo; Segnali e sistemi, funzione di trasferimento, filtri, modello di filtro passa-basso. Principali proprieta' di serie e trasformata di Fourier e loro utilizzo in alcuni problemi di interesse applicativo. Cenni a rappresentazioni tempo-frequenza di segnali.

Jointly distributed random variables; conditional probabilities and expectations; stochastic processes; discrete time Markov chains; Poisson process; continuous time Markov chains; Signal and systems, transfer function, filters, model of a low-pass filter. Fundamental properties of Fourier series and Fourier transform and their use in some problems of interest in applications. Short introduction to time-frequency representations of signals. .

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Modalità di insegnamento

Lezioni frontali alternate con esercizi ed esempi; Il corso si svolge in presenza. La messa a disposizione di registrazioni di parte del corso potrà venir vagliata

Frontal lessons with exercices and examples. The course will be held in presence. The access to lessons on videos can be taken into consideration.

 

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Modalità di verifica dell'apprendimento

L'esame si svolgera' in presenza, salvo deroghe definite dall'ateneo. E' necessaria l'iscrizione entro le date previste su Esse3. L'esame relativo alla parte di Analisi Matematica sara' solo orale. Per quanto riguarda la parte di Probabilita', durante il corso verranno distribuiti due fogli di esercizi, chi consegnerà le soluzioni sarà esonerato dal risolvere esercizi in seduta d'esame e la valutazione degli esercizi, consegnati durante il corso o svolti al momento dell'esame, sarà parte integrante della valutazione finale. La possibilità di consegnare la soluzione di esercizi assegnati durante il corso esonera dalla soluzione al momento dell'esame viene offerta solo agli studenti che si presentino agli appelli della sessione invernale. In ogni sessione e' possibile sostenere una o entrambe le parti dell'esame (Analisi e Probabilita'). Il voto finale sara' la media (arrotondata per eccesso) dei voti delle due parti. Se si sostiene solo una parte, il voto di questa parte verra' mantenuto per un Anno Accademico (cioe' fino alla sessione di Settembre inclusa). Se nel frattempo verra' sostenuta anche la parte rimanente, verra' registrato il voto finale. Se non verra' sostenuta la parte rimanente entro l'Anno Accademico allora si dovra' risostenere l'esame completo. In caso di insufficienza, o ritiro, e' sempre possibile ripetere l'esame all'appello successivo.

The exam will be in presence, if not differently indicated by the administration. Registration on Esse3 is necessary. The part concerning Mathematical Analysis will be oral. For what concerns the part of Probability, exercices will be delivered and evaluated during the course, and will be considered part of the examination of the winter section. Alternatively exercices will be assigned at each section of examination.  The two parts of the exam can be taken in the same or in different sections. The final grade is the mean of the partial grades of the two parts. Each partial grade is valid till the september section (included). In case of insufficient grading one can repeat the examination at the next section.

 

Testi consigliati e bibliografia



Oggetto:
Libro
Titolo:  
Fourier Analysis and Applications
Anno pubblicazione:  
1998
Editore:  
Springer New York
Autore:  
Claude Gasquet, Patrick Witomski
ISBN  
Obbligatorio:  
No


Oggetto:
Libro
Titolo:  
Introduction to Probability Models
Anno pubblicazione:  
2007
Editore:  
Accademic Press
Autore:  
S. Ross
ISBN  
Obbligatorio:  
Si


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Ultimo aggiornamento: 11/09/2023 08:45
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